Als 1969 das Nellinger Hallenbad fertiggestellt und der Öffentlichkeit übergeben war, hatte Fritz Müller das Amt des Bademeisters angetreten, das er bis zu seiner Pensionierung im Jahr 1985 innehatte. Ebenfalls 1969 gründeten Martin Brunner und Joachim Krüger die Schwimmabteilung des TV Nellingen, in die Fritz Müller 1969 als Trainer eintrat. Er suchte Schwimmtalente für eine leistungsstarke Abteilung aus und machte sie in väterlicher Fürsorge mit dem Schwimmsport vertraut. Mehrere von ihnen führte er in die württembergische, ja sogar in die deutsche Spitzenklasse des Schwimmsports. Auch nach seinem Ausscheiden aus der Abteilung blieb er den Schwimmern des TVN mit seinem guten Rat verbunden und stiftete nach seinem Weggang aus Ostfildern Ende 1985 den Fritz Müller Pokal.

Fritz Müller, im Dezember 1922 geboren, war selbst von 1933 bis 1940 aktiver Schwimmer bei der TG Heilbronn, Württembergischer Jugendmeister und Mitglied der Württembergischen Jugendmannschaft. Nach Kriegsende setzte er seine Laufbahn als Aktiver Schwimmer von 1948 bis 1952 bei der TG Heilbronn fort und war dort von 1952 bis 1959 Trainer und Jugendleiter. Ab 1959 bis 1969 war er Trainer bei der Schwimmabteilung des TV Plochingen, die er mitbegründet hatte. Mehr als 25 Jahre stand Fritz Müller als Vereinstrainer im Dienste des Württembergischen Schwimmverbands.